Bilangan Bulat

 kali ini akan dibahas salah satu materi matematika yang ada di SMP kelas 7, yaitu BILANGAN BULAT. Sebelumnya pada tingkat SD kalian sudah diajarkan mengenai materi ini. Pada saat di SD kalian sudah diberitahu apa itu bilangan bulat, sifat bilangan bulat, dan bagaimana operasi bilangan bulat.

Pada jenjang SMP, kalian akan mengingat kembali mengenai materi BILANGAN BULAT. Dimana akan dibahas kembali mengenai pengertian bilangan bulat, operasi hitung pada bilangan bulat, menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat, kelipatan dan faktor, perpangkatan bilangan bulat, operasi hitung campuran pada bilangan bulat.

Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan cacah ( 0,1,2,3,….) dan bilangan negatif dari bilangan tersebut(…,-3,-2,-1,-0), karena -0 sama dengan 0 maka cukup dituliskan satu kali. Sehingga bilangan bulat memiliki anggota dari -∞ hingga ∞ jika dituliskan adalah sebagai berikut :
…..,-2,-1,0,1,2,…..

Jika disajikan dalam garis bilangan :

Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat
Operasi hitung yang ada pada bilangan bulat adalah operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Materi ini sudah pernah dibahas pada postingan operasi hitung bilangan bulat. Silahkan disimak kembali karena materi tersebut sudah cukup lengkap.

Menaksir Hasil Perkalian Dan Pembagian Bilangan Bulat
Menaksir adalah proses membulatkan bilangan bulat.
Cara yang dilakukan untuk mencari hasil pembulatan atau taksiran adalah sebagai berikut.

1. Pembulatan ke angka puluhan terdekat.
a. Jika angka satuannya kurang dari 5, angka tersebut tidak dihitung atau dihilangkan.
b. Jika angka satuannya lebih dari atau sama dengan 5, angka tersebut dibulatkan ke atas menjadi puluhan.

2. Pembulatan ke angka ratusan terdekat
a. Jika angka puluhannya kurang dari 5, angka puluhan dan satuan dihilangkan.
b. Jika angka puluhannya lebih dari atau sama dengan 5, angka puluhan tersebut dibulatkan ke atas menjadi ratusan.

Cara pembulatan tersebut juga berlaku untuk pembulatan ke angka ribuan terdekat, puluh ribuan terdekat, dan seterusnya dengan menyesuaikan pada angka dibelakangnya.

Materi ini juga sudah pernah dibahas pada postingan pembulatan dan penaksiran bilangan bulat SD kelas V, silahkan disimak kembali untuk menambah pengetahuan kalian.

Kelipatan Dan Faktor
Sebelum membahas lebih dalam mengenai Kelipatan dan Faktor, ingat kembali apa itu bilangan prima, dan apa itu faktor.
Bilangan Prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri.
Faktor dari suatu bilangan asli n adalah suatu bilangan asli yang apabila dikalikan dengan bilangan asli lain hasilnya sama dengan n.

Materi mengenai kelipatan dan faktor juga sudah pernah dibahas di FPB dan KPK

Silahkan disimak kembali materi tersebut guna menambah pengetahuan kalian.

Perpangkatan Bilangan Bulat
Perpangkatan suatu bilangan bulat adalah perkalian berulang dengan bilangan yang sama.

 dibaca “delapan pangkat dua” atau “delapan kuadrat”, artinya 
 dibaca “delapan pangkat tiga” artinya 
 dibaca “delapan pangkat tujuh” artinya 

Untuk sebarang bilangan bulat p dan bilangan bulat positif n, berlaku,

Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Bulat
Dalam menyelesaikan operasi hitung bilangan bulat, terdapat dua hal yang perlu kalian perhatikan, yaitu

1. tanda operasi hitung;
2. tanda kurung.

Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat terdapat tanda kurung, pengerjaan yang berada dalam tanda kurung harus dikerjakan terlebih dahulu.
Apabila dalam suatu operasi hitung bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut :

1. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, Artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
2. Operasi perkalian () dan pembagian () sama kuat, Artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
3. Operasi perkalian () dan pembagian () lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian () dan pembagian () dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-).

Demikian materi SMP kelas 7 mengenai BILANGAN BULAT. Simak materi-materi yang lain untuk memperdalam penguasaan materi matematika kalian.
Salam Matematika

1. Tertutup terhadap penjumlahan, pengurangan, dan perkalian, artinya:
jika a dan b bilangan bulat, berlaku a + b, a – b, a × b juga bilangan bulat.

2. Komutatif terhadap penjumlahan dan perkalian.
Contoh: –4 + 15 = 15 + (–4)
8 × (–10) = –10 × 8

3. Asosiatif terhadap penjumlahan dan perkalian.
Contoh: 8 + (–5 + 6) = (8 + (–5)) + 6
–4 × (10 × 3) = (–4 × 10) × 3

4. Mempunyai unsur identitas penjumlahan dan perkalian:
Identitas operasi penjumlahan : a + 0 = 0 + a = a
Identitas operasi perkalian : a × 1= 1 × a = a

5. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan:
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
a × (b − c) = (a × b) − (a × c)

Contoh:
12 × (6 + 14) = 12 × 20 = 240 15 × (30 − 5) = 15 × 25 = 375
(12 × 6) + (12 × 14) = 72 +168 = 240 (15 × 30) − (15 × 5) = 450 – 75 = 375
Jadi, 12 × (6 +14) = (12 × 6) + (12 × 14). Jadi, 15 × (30 − 5) = (15 × 30) − (15 × 5).

Sifat-sifat operasi hitung dapat digunakan untuk mempermudah perhitungan.
Contoh:
a. 51 × 49 = (50 + 1) × 49
= (50 + 1) × (50 – 1)
= 50(50 – 1) + 1(50 – 1)
= 2.500 – 50 + 50 – 1
= 2.499
b. 113 × 71 + 113 × 29 = 113 × (71 + 29)
= 113 × 100
= 11.300

Pengertian Bilangan Bulat

 Bilangan Bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat negatif, nol dan bilangan bulat positif.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang mencakup bilangan cacah, bilangan asli, bilangan nol, bilangan satu, bilangan prima, bilangan komposit dan bilangan negatif.

Atau kesimpulan lain dari bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang mencakup seluruh bilangan, kecuali bilangan imajiner, irrasional dan pecahan.

Untuk lebih jelas lagi dalam memahami pengertian bilangan bulat, silahkan perhatikan gambar struktur bilangan berikut!

Gambar: Srtuktur Bilangan

Pengertian Bilangan Bulat Positif

Bilangan bulat positif adalah himpunan bilangan yang dimulai dari bilangan satu ke atas. Contoh bilangan bulat positif adalah: { 1, 2, 3, 4, 5, ....}

Pengertian bilangan bulat negatif

Bilangan bulat negatif adalah himpunan bilangan yang dimulai dari bilangan negatif satu ke bawah. Contoh bilangan bulat negatif adalah: { .... -5, -4, -3, -2, -1 }

 Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa cakupan dari himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan bulat negatif, bilangan nol dan himpunan bilangan bulat positf.

Untuk lebih memahami tentang pengertian bilangan bulat, perhatikan gambar bagan di bawah ini!

Gambar: Garis Bilangan pada Himpunan Bilangan Bulat

Info matematika tentang bilangan

Di dalam Museum Ashmoleandi Oxford, Inggris di sana ada sebuah tongkat kebesaran dari Raja Mesir pada waktu itu yang di dalamnya ada sebuah catatan tentang 120.000 tawanan perang beserta harta rampasan perang yang terdiri dari 400.000 lembu jantan dan 1.422.000 kambing.

Catatan yang diperkirakan ditulis pada tahun 3.400 SM ini menunjukkan bukti bahwa pada zaman prasejarah dahulu, manusia telah belajar menulis tentang angka-angka dalam sekala besar besar.
Tentu saja, permulaan penggunaan angka telah jauh sebelum bangsa Mesir menggunakannya.

Manusia primitif yang hidup di gua-gua tentu tidak terlalu memerlukan banyak hal tentang matematika atau ilmu berhitung untuk tetap dapat mempertahankan hidupnya dan melestarikan keturunannya, karena semua kebutuhan hidupnya telah terpenuhi dari alam di sekitarnya.

Tetapi, bila seseorang telah mengumpulkan binatang ternaknya menjadi kawanan ternak atau satu keluarga mulai melakukan hubungan sosial dengan keluarga yang lain, maka mereka perlu memutuskan “berapa yang menjadi milik si A dan berapa yang menjadi milik si B”.

Pada awalnya untuk memenuhi kebutuhan ini, manusia sudah cukup bila mempergunakan suatu konsep seperti sedikit, beberapa, atau banyak, namun lama-kelamaan diperlukan bagi mereka untuk memiliki alat ukur yang pasti dalam menentukan “seberapa banyak”. Nah, dari situlah, orang mulai belajar menghitung dan inilah awal dari Matematika (Ilmu Hitung).

AKAR DAN PANGKAT BILANGAN BULAT

AKAR DAN PANGKAT BILANGAN BULAT

Akar dan pangkat bilangan bulat, itulah yang akan kita pelajari pada postingan kali ini. Mudah-mudahan bisa bermanfaat bagi teman-teman semua. Akar dan pangkat bilangan bulat ini memuat bilangan pangkat dua, akar sederhana, dan contoh serta pembahasan akar dan pangkat bilangan bulat itu sendiri.

Selamat belajar dan penuh semangat !!!

A.      Bilangan Pangkat Dua

Perkalian dengan dua bilangan yang sama dapat ditulis dalam bentuk pangkat dua.

Contoh :

1 x 1 = 1²

2 x 2 = 2²

B.      Akar Sederhana

1.       Mengenal Akar Sederhana (akar pangkat dua)

dibaca akar kuadrat dari 9 atau akar pangkat dua dari 9

2.       Menentukan akar pangkat dua ( akar kuadrat)

Contoh :

= 3

= 9

Menentukan akar pangkat dua dari angka yang lebih besar dengan cara :

a.       Pisahkan dua-dua angka dari kanan.

b.      Carilah nilai akar pangkat dua yang hasilnya sama atau mendekati pemisahahn dua angka pertama. Kemudian kurangkan.

c.       Turunkan sisa pemisahan dua angka yang lain.

d.      Jumlahkan bilangan pokok pada langkah (b).

e.      Simpan suatu bilangan disamping langkah ke (d). carilah hasil kalinya yang sama dengan sisa bilangan akar tadi.

Contoh :

·         Carilah nilai dari 

Jawab

Hasilnya adalah 13 yang diambil dari 1 dari 1 x 1 dan 3 dari 3 x 3, sehingga hasilnya adalah 13

·         Hitunglah nilai dari 

Jawab

Jadi, hasilnya adalah 123

C.      Contoh dan Pembahasan Akar dan Pangkat Bilangan Bulat

1.       55 – 7² = 55 – 49

2.       126 + 12 x = 126 + 12 x 7

= 126 + 84

= 210

3.       12² – 10² : 5 = 144 – 100 : 5

= 144 – 20

= 124

4.       -150 – 15²  : 3² = -150 – 225 : 9

= -150 – 25

= -150 + (-25)

= -175

5.       -16 : 2² + 27 : = -16 : 4 + 27 : 3

= -4 + 9

= 5